アルゴリズム可視化

代表的なアルゴリズムを 動く Python コード と ステップ図 で理解しましょう。
各コードはこのページ上でそのまま実行できます。

ソートアルゴリズム

アルゴリズム	時間計算量	空間	安定	特徴
バブルソート	O(n²)	O(1)	Yes	隣接要素の比較・交換を繰り返す
選択ソート	O(n²)	O(1)	No	最小値を選んで先頭に置く
挿入ソート	O(n²) / 最良O(n)	O(1)	Yes	整列済み部分に1つずつ挿入
クイックソート	O(n log n) 平均	O(log n)	No	ピボットで分割して再帰
マージソート	O(n log n)	O(n)	Yes	分割して整列、マージで結合

バブルソート — 動きを目で見る

初期:  [5, 3, 8, 1, 4]
Pass1: 3 5 1 4 [8]    ← 最大の8が末尾へ
Pass2: 3 1 4 [5 8]    ← 5が定位置
Pass3: 1 3 [4 5 8]
Pass4: [1 3 4 5 8]    ← 完了

PYTHON

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
        print(f"Pass{i+1}: {arr}")
    return arr

bubble_sort([5, 3, 8, 1, 4])

Output

クイックソート — 分割の様子

quicksort([6, 1, 7, 3, 4, 9, 2])
  pivot=3 → left=[1, 2]  middle=[3]  right=[6, 7, 4, 9]
    quicksort([1, 2]) → [1, 2]
    quicksort([6, 7, 4, 9])
      pivot=7 → left=[6, 4]  middle=[7]  right=[9]
        quicksort([6, 4]) → [4, 6]
結果: [1, 2, 3, 4, 6, 7, 9]

PYTHON

def quicksort(arr, depth=0):
    indent = "  " * depth
    print(f"{indent}quicksort({arr})")
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left   = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right  = [x for x in arr if x > pivot]
    return quicksort(left, depth+1) + middle + quicksort(right, depth+1)

print("結果:", quicksort([6, 1, 7, 3, 4, 9, 2]))

Output

マージソート — 分割と統合

PYTHON

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left  = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result, i, j = [], 0, 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i]); i += 1
        else:
            result.append(right[j]); j += 1
    result.extend(left[i:]); result.extend(right[j:])
    return result

print(merge_sort([5, 3, 8, 1, 4, 7, 2, 6]))

Output

探索アルゴリズム

線形探索 vs 二分探索

配列: [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]   ← 探したい値: 11

線形探索: 先頭から順に比較
  1≠11  3≠11  5≠11  7≠11  9≠11  11==11 ✓ (6回比較)

二分探索: 半分ずつ絞り込み
  中央=9   11>9  → 右半分へ
  中央=15  11<15 → 左半分へ
  中央=11  11==11 ✓ (3回比較)

PYTHON

def linear_search(arr, target):
    for i, v in enumerate(arr):
        if v == target:
            return i, i + 1  # インデックス, 比較回数
    return -1, len(arr)

def binary_search(arr, target):
    left, right, count = 0, len(arr) - 1, 0
    while left <= right:
        count += 1
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid, count
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1, count

data = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
target = 11
idx, c = linear_search(data, target)
print(f"線形探索: index={idx}, 比較{c}回")
idx, c = binary_search(data, target)
print(f"二分探索: index={idx}, 比較{c}回")

Output

データ構造

スタック (LIFO) とキュー (FIFO)

スタック: 後入れ先出し
  push(A) → [A]
  push(B) → [A, B]
  push(C) → [A, B, C]
  pop()   → C        [A, B]

キュー: 先入れ先出し
  enq(A) → [A]
  enq(B) → [A, B]
  deq()  → A         [B]

PYTHON

# collections は既に使用可能（import 不要）
# スタック (Python のリストでOK)
stack = []
for x in ['A', 'B', 'C']:
    stack.append(x)
    print(f"push({x}): {stack}")
print(f"pop(): {stack.pop()} → {stack}")

# キュー (deque を使うと O(1) で取り出せる)
queue = collections.deque()
for x in ['A', 'B', 'C']:
    queue.append(x)
    print(f"enq({x}): {list(queue)}")
print(f"deq(): {queue.popleft()} → {list(queue)}")

Output

二分探索木 (BST)

挿入順: 5, 3, 8, 1, 4, 7, 9

        5
       / \
      3   8
     / \ / \
    1  4 7  9

中順走査 (in-order) で 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 と並ぶ

PYTHON

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

def insert(node, value):
    if node is None:
        return Node(value)
    if value < node.value:
        node.left = insert(node.left, value)
    else:
        node.right = insert(node.right, value)
    return node

def in_order(node):
    if node is None: return []
    return in_order(node.left) + [node.value] + in_order(node.right)

root = None
for v in [5, 3, 8, 1, 4, 7, 9]:
    root = insert(root, v)

print("in-order:", in_order(root))

Output

グラフアルゴリズム

BFS（幅優先）と DFS（深さ優先）

グラフ:        A — B — C
                \  |  /
                 \ | /
                   D — E

BFS from A: A, B, D, C, E      (層ごとに探索)
DFS from A: A, B, C, D, E      (一本道を奥まで)

PYTHON

# collections は既に使用可能
graph = {
    'A': ['B', 'D'],
    'B': ['A', 'C', 'D'],
    'C': ['B', 'D'],
    'D': ['A', 'B', 'C', 'E'],
    'E': ['D'],
}

def bfs(graph, start):
    visited, order = {start}, []
    q = collections.deque([start])
    while q:
        node = q.popleft()
        order.append(node)
        for nb in graph[node]:
            if nb not in visited:
                visited.add(nb)
                q.append(nb)
    return order

def dfs(graph, start, visited=None, order=None):
    if visited is None: visited, order = set(), []
    visited.add(start)
    order.append(start)
    for nb in graph[start]:
        if nb not in visited:
            dfs(graph, nb, visited, order)
    return order

print("BFS:", bfs(graph, 'A'))
print("DFS:", dfs(graph, 'A'))

Output

アルゴリズム可視化

ソートアルゴリズム

バブルソート — 動きを目で見る

クイックソート — 分割の様子

マージソート — 分割と統合

探索アルゴリズム

線形探索 vs 二分探索

データ構造

スタック (LIFO) と キュー (FIFO)

二分探索木 (BST)

グラフアルゴリズム

BFS（幅優先）と DFS（深さ優先）

スタック (LIFO) とキュー (FIFO)